3) Разложи числа на простые множители. Найди НОД и НОК чисел: 18 и 80; 117 и 312.

1) Числа 18 и 80

Разложим числа на простые множители: \(18=2\cdot3^2\), \(80=2^4\cdot5\).

НОД — произведение общих простых множителей в наименьших степенях: \(\text{НОД}(18;80)=2\).

НОК — произведение всех простых множителей в наибольших степенях: \(\text{НОК}(18;80)=2^4\cdot3^2\cdot5=720\).

2) Числа 117 и 312

Разложим числа на простые множители: \(117=3^2\cdot13\), \(312=2^3\cdot3\cdot13\).

Общие простые множители в наименьших степенях дают \(\text{НОД}(117;312)=3\cdot13=39\).

Все простые множители в наибольших степенях дают \(\text{НОК}(117;312)=2^3\cdot3^2\cdot13=936\).

Ответ: НОД(18; 80) = 2; НОК(18; 80) = 720; НОД(117; 312) = 39; НОК(117; 312) = 936.