Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 3. Разложить на множители: 1) \(x^2-81\); 2) \(3x^2-75\); 3) \(x^2-2\); 4) \(2x^2-10\); 5) \(x^2-6x+9\); 6) \(x^2+8x\).$ Фото задания

3. Разложить на множители: 1) \(x^2-81\); 2) \(3x^2-75\); 3) \(x^2-2\); 4) \(2x^2-10\); 5) \(x^2-6x+9\); 6) \(x^2+8x\).

Используем формулы разности квадратов, полного квадрата и вынесения общего множителя.

\(x^2-81=x^2-9^2=(x-9)(x+9)\).
\(3x^2-75=3(x^2-25)=3(x-5)(x+5)\).
\(x^2-2=x^2-(\sqrt{2})^2=(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})\).
\(2x^2-10=2(x^2-5)\).
\(x^2-6x+9=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2=(x-3)^2\).
\(x^2+8x=x(x+8)\).

Ответ: 1) \((x-9)(x+9)\); 2) \(3(x-5)(x+5)\); 3) \((x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})\); 4) \(2(x^2-5)\); 5) \((x-3)^2\); 6) \(x(x+8)\).