Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Разложите двойные радикалы, если это возможно: А) √(4 − √7); Б) √(9 + 2√14); В) √(17 + 2√52).Фото задания

Ответ:

  1. А) Ищем представление \(\sqrt{4-\sqrt7}=\sqrt m-\sqrt n\), где \(m+n=4\), \(2\sqrt{mn}=\sqrt7\). Тогда \(mn=\frac74\), поэтому \(m,n\) — корни уравнения \(t^2-4t+\frac74=0\): \(m,n=\frac{7}{2},\frac{1}{2}\). Следовательно, \(\sqrt{4-\sqrt7}=\sqrt{\frac72}-\sqrt{\frac12}=\frac{\sqrt{14}-\sqrt2}{2}\).
  2. Б) Ищем \(\sqrt{9+2\sqrt{14}}=\sqrt m+\sqrt n\), где \(m+n=9\), \(mn=14\). Подходят \(m=7,n=2\), поэтому \(\sqrt{9+2\sqrt{14}}=\sqrt7+\sqrt2\).
  3. В) Для разложения \(\sqrt{17+2\sqrt{52}}=\sqrt m+\sqrt n\) нужны \(m+n=17\) и \(mn=52\). Числа являются корнями \(t^2-17t+52=0\); дискриминант равен \(81\), откуда \(m,n=13,4\). Значит, \(\sqrt{17+2\sqrt{52}}=\sqrt{13}+2\).