3 Разложите на множители: a) 6x² - 36x + 54; б) 7a² - 7b² - a - b.

Решение:

а) Разложение на множители 6x² - 36x + 54

1. Вынесем общий множитель 6: \( 6(x^2 - 6x + 9) \)
2. Свернем выражение в скобках по формуле квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \). В нашем случае \( a = x \), \( b = 3 \).
3. Получаем: \( 6(x - 3)^2 \)

б) Разложение на множители 7a² - 7b² - a - b

1. Вынесем общий множитель 7 из первых двух членов: \( 7(a^2 - b^2) - (a + b) \)
2. Разложим \( a^2 - b^2 \) по формуле разности квадратов \( (a-b)(a+b) \): \( 7(a - b)(a + b) - (a + b) \)
3. Вынесем общий множитель \( (a + b) \): \( (a + b) [7(a - b) - 1] \)
4. Раскроем скобки во втором множителе: \( (a + b) (7a - 7b - 1) \)

Ответ: а) 6(x - 3)²; б) (a + b)(7a - 7b - 1).