3. Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) x² − 14x + 45; б) 3y² + 7y − 6.

а) Ищем два числа, произведение которых равно 45, а сумма равна −14: это −5 и −9.

\(x^2-14x+45=x^2-5x-9x+45\)

\(=x(x-5)-9(x-5)=(x-5)(x-9)\)

б) Разложим трёхчлен группировкой:

\(3y^2+7y-6=3y^2+9y-2y-6\)

\(=3y(y+3)-2(y+3)=(3y-2)(y+3)\)

Ответ: а) \((x-5)(x-9)\); б) \((3y-2)(y+3)\).