3. Разложите на множители многочлен: 6xy²-18x²y =

Решение:

Чтобы разложить многочлен \( 6xy^2 - 18x^2y \) на множители, нужно найти общий множитель для обоих членов.

1. Найдем общий числовой множитель: наибольший общий делитель чисел 6 и 18 — это 6.
2. Найдем общую буквенную часть:
• Переменная \( x \) входит в оба члена. Наименьшая степень \( x \) — \( x^1 \).
• Переменная \( y \) входит в оба члена. Наименьшая степень \( y \) — \( y^1 \).
3. Общий множитель: \( 6xy \).
4. Вынесем общий множитель за скобки:
• \( 6xy^2 = 6xy \cdot y \)
• \( 18x^2y = 6xy \cdot 3x \)
5. Таким образом, многочлен можно записать как:

\[ 6xy^2 - 18x^2y = 6xy(y - 3x) \]

Ответ: \( 6xy(y - 3x) \)