3. Разложите на простые множители числа 120 и 180 и найдите их наибольший общий делитель.

Разложим числа на простые множители:

\(120=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5=2^3\cdot3\cdot5\).

\(180=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5=2^2\cdot3^2\cdot5\).

Общие простые множители берём в наименьших степенях:

\(\operatorname{НОД}(120,180)=2^2\cdot3\cdot5=4\cdot3\cdot5=60\).

Ответ: \(120=2^3\cdot3\cdot5\), \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\); НОД(120, 180) = 60.