№3. Разложите на простые множители числа 120 и 180 и найдите их общий делитель.

Разложим числа на простые множители последовательным делением на простые числа:

120 : 2 = 60; 60 : 2 = 30; 30 : 2 = 15; 15 : 3 = 5; 5 : 5 = 1.

Значит, 120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5.

180 : 2 = 90; 90 : 2 = 45; 45 : 3 = 15; 15 : 3 = 5; 5 : 5 = 1.

Значит, 180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5.

Общие простые множители с учётом наименьших степеней: 2 · 2 · 3 · 5 = 60.

Ответ: НОД(120, 180) = 60.