3. Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник, одна сторона которого равна 5 см. Высота цилиндра равна 3 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Решение:

Развертка боковой поверхности цилиндра — это прямоугольник. Стороны этого прямоугольника равны высоте цилиндра и длине окружности основания цилиндра.

По условию задачи:

• Одна сторона прямоугольника равна 5 см. Это может быть либо высота цилиндра, либо длина окружности основания.
• Высота цилиндра равна 3 см.

Если одна сторона прямоугольника (развертки) равна 5 см, а высота цилиндра равна 3 см, то 5 см — это длина окружности основания цилиндра, а 3 см — это высота цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра (S_{бок.пов.}) вычисляется по формуле:

\[ S_{\text{бок.пов.}} = C \cdot h \]

В нашем случае:

• \( C = 5 \) см (длина окружности основания)
• \( h = 3 \) см (высота цилиндра)

Подставляем значения в формулу:

\[ S_{\text{бок.пов.}} = 5 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 15 \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра равна 15 см².