3. Развешивать, застрять, одалживать, перепоясать, оскудеть, развёртывать, переоборудовать, поглядывать, воз- действовать, попросить, разбрызгивать, подпрыгивать, подсчитывать, муд- ствовать, пропитывать, отпаловать, исследовать, под- свечивать, заготавливать, омолаживать, врачевать, обнародовать, раскидывать, посбобствовать, приклеить, проветривать, корчевать, содействовать, засчитывать, досадовать, оглядываться, глянец, накручивать, окольцевать, затмить, порадоваться, разглядывать, оборудовать, откидывать, устаривать, подсушивать, пристегнуть, оплакать, заночивать, перерасходовать, подбадривать, ко- мандовать, советовать, оттаять, беседовать, преследовать, отгадать, испытать, угадывать, поливать, ухаживать, распилить, пробывать, успокаивать.

Решение:

1. развешивать — приставка раз-, так как дальше идет звонкий согласный 'в'.
2. застрять — приставка за-.
3. одалживать — приставка о-.
4. перепоясать — приставка пере-, значение 'совершить действие снова'.
5. оскудеть — приставка о-.
6. развёртывать — приставка раз-, так как дальше идет глухой согласный 'в'.
7. переоборудовать — приставка пере-, значение 'совершить действие снова'.
8. поглядывать — приставка по-.
9. воздействовать — приставка воз-, так как дальше идет звонкий согласный 'д'.
10. попросить — приставка по-.
11. разбрызгивать — приставка раз-, так как дальше идет звонкий согласный 'б'.
12. подпрыгивать — приставка под-.
13. подсчитывать — приставка под-.
14. мудрствовать — приставка мудр-.
15. пропитывать — приставка про-.
16. отпаловать — приставка от-.
17. исследовать — приставка ис-, так как дальше идет глухой согласный 'с'.
18. подсвечивать — приставка под-.
19. заготавливать — приставка за-.
20. омолаживать — приставка о-.
21. врачевать — написание с а словарное.
22. обнародовать — приставка об-.
23. раскидывать — приставка рас-, так как дальше идет глухой согласный 'к'.
24. пособить — приставка по-.
25. приклеить — приставка при-, значение 'присоединение'.
26. проветривать — приставка про-.
27. корчевать — написание с о словарное.
28. содействовать — приставка со-.
29. засчитывать — приставка за-.
30. досадовать — приставка до-.
31. оглядываться — приставка о-.
32. глянец — написание с я словарное.
33. накручивать — приставка на-.
34. окольцевать — приставка о-.
35. затмить — приставка за-.
36. порадоваться — приставка по-.
37. разглядывать — приставка раз-, так как дальше идет глухой согласный 'г'.
38. оборудовать — приставка о-.
39. откидывать — приставка от-.
40. устаривать — приставка у-.
41. подсушивать — приставка под-.
42. пристегнуть — приставка при-, значение 'присоединение'.
43. оплакать — приставка о-.
44. заночивать — приставка за-.
45. перерасходовать — приставка пере-, значение 'совершить действие снова'.
46. подбадривать — приставка под-.
47. командовать — написание с о словарное.
48. советовать — написание с о словарное.
49. оттаять — приставка от-.
50. беседовать — написание с е словарное.
51. преследовать — приставка пре-, значение близкое к 'очень'.
52. отгадать — приставка от-.
53. испытать — приставка ис-, так как дальше идет глухой согласный 'п'.
54. угадывать — приставка у-.
55. поливать — приставка по-.
56. ухаживать — приставка у-.
57. распилить — приставка рас-, так как дальше идет глухой согласный 'п'.
58. пробывать — приставка про-.
59. успокаивать — приставка у-.

Ответ: развешивать, застрять, одалживать, перепоясать, оскудеть, развёртывать, переоборудовать, поглядывать, воздействовать, попросить, разбрызгивать, подпрыгивать, подсчитывать, мудрствовать, пропитывать, отпаловать, исследовать, подсвечивать, заготавливать, омолаживать, врачевать, обнародовать, раскидывать, пособить, приклеить, проветривать, корчевать, содействовать, засчитывать, досадовать, оглядываться, глянец, накручивать, окольцевать, затмить, порадоваться, разглядывать, оборудовать, откидывать, устаривать, подсушивать, пристегнуть, оплакать, заночивать, перерасходовать, подбадривать, командовать, советовать, оттаять, беседовать, преследовать, отгадать, испытать, угадывать, поливать, ухаживать, распилить, пробывать, успокаивать.