3. Решаем задачи: 1) В трапеции основания 12 и 24, средняя линия x. Найдите x. 2) В трапеции основания x и 18, средняя линия 15. Найдите x. 3) В трапеции основания a и 8; диагональ делит среднюю линию на отрезки 3 и 5. Найдите a.

Средняя линия равна полусумме оснований:

\(x = (12 + 24) / 2 = 36 / 2 = 18\).

Ответ: 18.

Подставим известные данные в формулу средней линии:

\(15 = (x + 18) / 2\).

Умножим обе части на 2: \(30 = x + 18\).

\(x = 30 - 18 = 12\).

Ответ: 12.

Если отрезки 3 и 5 — части средней линии, то её длина равна \(3 + 5 = 8\). По формуле средней линии получаем \(8 = (a + 8) / 2\), откуда \(16 = a + 8\) и \(a = 8\).

Однако эти данные противоречат свойству диагонали трапеции: она делит среднюю линию на отрезки, равные половинам оснований. При основаниях \(a\) и 8 длины этих частей должны быть \(a/2\) и 4, а не 3 и 5. Значит, все подписи на рисунке одновременно не могут быть верны. По сумме частей получается \(a = 8\), но для корректного решения нужно уточнить значение или расположение одной из подписей.