3. Решаем задачи. В трапеции основания равны a и 6. Диагональ пересекает параллельный основаниям отрезок, разделяя его на части 3 и 5. Найдите a.

Рассмотрим доли высоты трапеции. По подобию треугольников часть от диагонали до правой боковой стороны составляет такую же долю от нижнего основания, какую расстояние от верхнего основания до внутреннего отрезка составляет от всей высоты. Поэтому эта доля равна \(\dfrac{5}{6}\).

Оставшаяся доля высоты равна \(1-\dfrac{5}{6}=\dfrac{1}{6}\). По подобию треугольников часть внутреннего отрезка слева от диагонали равна этой доле верхнего основания:

\(3=\dfrac{a}{6}\), откуда \(a=18\).

Ответ: 18.