3. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке 205? 1) x² + 36 > 0 2) x² - 36 < 0 3) x² - 36 > 0 4) x² + 36 < 0 Ответ:

Решение:

На рисунке 205 изображена числовая прямая с выделенным промежутком от -6 до 6 (исключая сами точки -6 и 6). Это означает, что \( x \) находится в интервале \( (-6; 6) \).

Проверим каждое из неравенств:

1. \( x^2 + 36 > 0 \)

Квадрат любого действительного числа \( x^2 \) неотрицателен \( (x^2 ≥ 0) \). Поэтому \( x^2 + 36 \) всегда будет больше нуля для любого \( x \). Это неравенство верно для всех действительных чисел, а на рисунке показан ограниченный интервал. Значит, это не наш случай.

2. \( x^2 - 36 < 0 \)

Разложим на множители:

\[ (x - 6)(x + 6) < 0 \]

Это неравенство верно, когда \( x \) находится между корнями \( -6 \) и \( 6 \), то есть \( -6 < x < 6 \). Это совпадает с изображением на числовой прямой.

3. \( x^2 - 36 > 0 \)

Разложим на множители:

\[ (x - 6)(x + 6) > 0 \]

Это неравенство верно, когда \( x < -6 \) или \( x > 6 \). На рисунке показан интервал \( (-6; 6) \).

4. \( x^2 + 36 < 0 \)

Как мы уже говорили, \( x^2 + 36 \) всегда больше нуля, поэтому это неравенство не имеет решений.

Таким образом, неравенство \( x^2 - 36 < 0 \) соответствует изображенному на рисунке.

Ответ: 2.