3 Реши уравнение: 4,5 : 1 \(\frac{4}{5}\) = x: 6\(\frac{2}{3}\).

3. Решаем уравнение

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 1\frac{4}{5} = \frac{1 \times 5 + 4}{5} = \frac{9}{5} \)

\( 6\frac{2}{3} = \frac{6 \times 3 + 2}{3} = \frac{20}{3} \)

Теперь запишем уравнение с десятичной дробью и неправильными дробями:

\( 4,5 : \frac{9}{5} = x : \frac{20}{3} \)

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

\( 4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2} \)

Уравнение примет вид:

\( \frac{9}{2} : \frac{9}{5} = x : \frac{20}{3} \)

Выполним деление в левой части:

\( \frac{9}{2} \times \frac{5}{9} = \frac{5}{2} \)

Уравнение теперь:

\( \frac{5}{2} = x : \frac{20}{3} \)

Чтобы найти x, умножим средние члены пропорции и приравняем их к произведению крайних членов. Или, что проще, выразим x:

\( x = \frac{5}{2} \times \frac{20}{3} \)

\( x = \frac{5 \times 20}{2 \times 3} = \frac{100}{6} = \frac{50}{3} \)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\( x = 16\frac{2}{3} \)

Ответ: \( 16\frac{2}{3} \).