3. Реши уравнение (x + 1/3) * 5 - 1 1/18 = 15 - 17/18

Решение:

Рассмотрим данное уравнение:

\( \left(x + \frac{1}{3}\right) \cdot 5 - 1\frac{1}{18} = 15 - \frac{17}{18} \)

1. Приведём смешанные числа к виду неправильных дробей:

\( 1\frac{1}{18} = \frac{1 × 18 + 1}{18} = \frac{19}{18} \)

\( 15 = \frac{15 × 18}{18} = \frac{270}{18} \)

2. Подставим полученные значения в уравнение:

\( \left(x + \frac{1}{3}\right) \cdot 5 - \frac{19}{18} = \frac{270}{18} - \frac{17}{18} \)

3. Вычислим правую часть уравнения:

\( \frac{270}{18} - \frac{17}{18} = \frac{253}{18} \)

4. Теперь уравнение выглядит так:

\( \left(x + \frac{1}{3}\right) \cdot 5 - \frac{19}{18} = \frac{253}{18} \)

5. Перенесём дробь \( \frac{19}{18} \) в правую часть:

\( \left(x + \frac{1}{3}\right) \cdot 5 = \frac{253}{18} + \frac{19}{18} \)

6. Сложим дроби в правой части:

\( \frac{253}{18} + \frac{19}{18} = \frac{272}{18} \)

7. Сократим дробь \( \frac{272}{18} \) на 2:

\( \frac{272}{18} = \frac{136}{9} \)

8. Теперь уравнение:

\( \left(x + \frac{1}{3}\right) \cdot 5 = \frac{136}{9} \)

9. Разделим обе части уравнения на 5:

\( x + \frac{1}{3} = \frac{136}{9} : 5 \)

\( x + \frac{1}{3} = \frac{136}{9} × \frac{1}{5} \)

\( x + \frac{1}{3} = \frac{136}{45} \)

10. Перенесём \( \frac{1}{3} \) в правую часть:

\( x = \frac{136}{45} - \frac{1}{3} \)

11. Приведём дроби к общему знаменателю 45:

\( \frac{1}{3} = \frac{1 × 15}{3 × 15} = \frac{15}{45} \)

12. Вычислим значение x:

\( x = \frac{136}{45} - \frac{15}{45} = \frac{121}{45} \)

13. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\( \frac{121}{45} = 2 \frac{31}{45} \)

Ответ: x = 2\(\frac{31}{45}\).