3. Реши задачи повышенной сложности. Ответь на вопросы. 1) В трапеции ABCD с основаниями AD и BC, ∠A : ∠B = 2 : 7. Найдите ∠A и ∠B. 2) Основания трапеции относятся как 3 : 5, а их разность равна 4 см. Найдите среднюю линию. 3) В трапеции ABCD ∠A = 60°, ∠D = 50°. Найдите ∠B и ∠C. 4) Средняя линия трапеции равна 12 см, одно основание на 4 см больше другого. Найдите оба основания.

1. Углы при боковой стороне AB — односторонние внутренние при параллельных основаниях, поэтому \(\angle A+\angle B=180°\). Пусть они равны \(2x\) и \(7x\). Тогда \(9x=180°\), откуда \(x=20°\). Значит, \(\angle A=40°\), \(\angle B=140°\).
2. Пусть основания равны \(3x\) и \(5x\). По условию \(5x-3x=4\), откуда \(x=2\). Основания равны 6 см и 10 см. Средняя линия равна полусумме оснований: \((6+10):2=8\) см.
3. Сумма углов при каждой боковой стороне равна 180°. Поэтому \(\angle B=180°-\angle A=120°\), а \(\angle C=180°-\angle D=130°\).
4. Пусть основания равны \(x\) и \(x+4\). Средняя линия равна их полусумме: \((x+x+4):2=12\). Тогда \(x+2=12\), откуда \(x=10\). Второе основание равно 14 см.

Ответ: 1) 40° и 140°; 2) 8 см; 3) ∠B = 120°, ∠C = 130°; 4) 10 см и 14 см.