№3 Реши задачу. На столе лежат пятиугольники и шестиугольники, всего у них 37 вершин. Сколько пятиугольников на столе?

Решение:

Пусть x — количество пятиугольников, а y — количество шестиугольников.

У пятиугольника 5 вершин, у шестиугольника — 6 вершин.

Составим уравнение, исходя из общего количества вершин:

\( 5x + 6y = 37 \)

Подберём целые положительные числа для x и y, которые удовлетворяют этому уравнению.

Если \( x = 1 \), то \( 5 \cdot 1 + 6y = 37 \) → \( 6y = 32 \) (не делится нацело).

Если \( x = 2 \), то \( 5 \cdot 2 + 6y = 37 \) → \( 10 + 6y = 37 \) → \( 6y = 27 \) (не делится нацело).

Если \( x = 3 \), то \( 5 \cdot 3 + 6y = 37 \) → \( 15 + 6y = 37 \) → \( 6y = 22 \) (не делится нацело).

Если \( x = 4 \), то \( 5 \cdot 4 + 6y = 37 \) → \( 20 + 6y = 37 \) → \( 6y = 17 \) (не делится нацело).

Если \( x = 5 \), то \( 5 \cdot 5 + 6y = 37 \) → \( 25 + 6y = 37 \) → \( 6y = 12 \) → \( y = 2 \).

Мы нашли решение: 5 пятиугольников и 2 шестиугольника.

Проверка: \( 5 \cdot 5 + 6 \cdot 2 = 25 + 12 = 37 \). Верно.

Ответ: 5 пятиугольников.