3. Реши задачу. Во дворе играли девочки и мальчики. Потом домой ушли все девочки, кроме одной, и ушел мальчик. Мальчиков осталось в 2 раза больше, чем стало девочек. Однако мальчиков теперь было на 3 меньше, чем было девочек первоначально. Сколько детей было во дворе изначально?

Решение:

1. Обозначим количество девочек, которое осталось во дворе, за \( x \).
2. По условию, мальчиков осталось в 2 раза больше, чем стало девочек. Значит, мальчиков осталось \( 2x \).
3. По условию, мальчиков теперь было на 3 меньше, чем было девочек первоначально.
4. Пусть первоначально было \( y \) девочек и \( z \) мальчиков.
5. Ушли все девочки, кроме одной, значит, \( x = 1 \).
6. Тогда мальчиков осталось \( 2x = 2 \cdot 1 = 2 \).
7. Так как мальчиков осталось \( 2 \) человека, а их было на 3 меньше, чем было девочек первоначально, то первоначально было \( 2 + 3 = 5 \) девочек.
8. Значит, первоначально девочек было \( y = 5 \) и мальчиков было \( z = 2 \) (потому что после ухода одной девочки и одного мальчика их стало 2 и 1 соответственно, и мальчиков стало в 2 раза больше).
9. Изначально во дворе было \( y + z = 5 + 2 = 7 \) детей.

Ответ: Изначально во дворе было 7 детей.