3. Решить дробно-рациональные неравенства. 3.1. \(\dfrac{3x-12x^2}{x+4}\le 0\). 3.2. \(\dfrac{9x^2+6x+1}{25-x^2}\le 0\).

3.1. Разложим числитель на множители: \(\dfrac{3x(1-4x)}{x+4}\le 0\). Критические точки: \(-4\) (знаменатель равен нулю), \(0\) и \(\frac14\) (числитель равен нулю). Точку \(-4\) исключаем из области определения. Проверка знаков на промежутках показывает, что выражение неположительно на \((-4;0]\) и \([\frac14;+\infty)\).

Ответ: \(x\in(-4;0]\cup[\frac14;+\infty)\).

3.2. Представим выражение в виде \(\dfrac{(3x+1)^2}{(5-x)(5+x)}\le 0\). Область определения: \(x\ne-5\), \(x\ne5\). Числитель неотрицателен и обращается в ноль при \(x=-\frac13\); знаменатель отрицателен при \(x<-5\) или \(x>5\), а на этих промежутках числитель положителен. При \(x=-\frac13\) дробь равна нулю.

Ответ: \(x\in(-\infty;-5)\cup\{-\frac13\}\cup(5;+\infty)\).