3. Решить графически систему уравнений:

Решение:

Чтобы решить систему графически, нам нужно построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения. Нам даны две системы уравнений, поэтому будем решать каждую отдельно.

Система 1:

\[ \begin{cases} 3x + y = 1 \\ x - y = -5 \end{cases} \]

Шаг 1: Преобразуем уравнения, чтобы было легче строить график.
Выразим y из каждого уравнения:

• Из первого уравнения:
  \[ y = 1 - 3x \]
• Из второго уравнения:
  \[ y = x + 5 \]

Шаг 2: Построим графики.
Для каждого уравнения найдем две точки. Возьмем несколько значений x и посчитаем соответствующие значения y.

• Для y = 1 - 3x:
  Если x = 0, то y = 1 - 3(0) = 1. Точка (0; 1).
  Если x = 1, то y = 1 - 3(1) = -2. Точка (1; -2).
• Для y = x + 5:
  Если x = 0, то y = 0 + 5 = 5. Точка (0; 5).
  Если x = -5, то y = -5 + 5 = 0. Точка (-5; 0).

Шаг 3: Найдем точку пересечения.
Проведем линии через найденные точки. Линии пересекутся в одной точке. Если построить график точно, то точка пересечения будет (-1; 4).

Система 2:

\[ \begin{cases} x + y = -1 \\ 2x - y = 1 \end{cases} \]

Шаг 1: Преобразуем уравнения.

• Из первого уравнения:
  \[ y = -1 - x \]
• Из второго уравнения:
  \[ y = 2x - 1 \]

Шаг 2: Построим графики.

• Для y = -1 - x:
  Если x = 0, то y = -1 - 0 = -1. Точка (0; -1).
  Если x = -1, то y = -1 - (-1) = 0. Точка (-1; 0).
• Для y = 2x - 1:
  Если x = 0, то y = 2(0) - 1 = -1. Точка (0; -1).
  Если x = 1, то y = 2(1) - 1 = 1. Точка (1; 1).

Шаг 3: Найдем точку пересечения.
Заметим, что обе прямые проходят через точку (0; -1). Это и есть точка пересечения.

Ответ: Первая система: (-1; 4). Вторая система: (0; -1).