3. Решить неравенство: (1 2/7)^(x²-4) ≤ 1.

Решение:

Нам нужно решить неравенство <\( \left( 1 \frac{2}{7} \right)^{x^2-4} \le 1 \).

Перепишем смешанное число в виде неправильной дроби:

<\( 1 \frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7} \).

Неравенство принимает вид:

<\( \left( \frac{9}{7} \right)^{x^2-4} \le 1 \).

Так как основание степени <\( \frac{9}{7} > 1 \), то показательная функция <\( y = \left( \frac{9}{7} \right)^x \) является возрастающей. Следовательно, для выполнения неравенства показатели степеней должны быть:

<\( x^2-4 \le 0 \).

Решим это квадратное неравенство:

1. Найдем корни уравнения <\( x^2-4 = 0 \): <\( x^2 = 4 \), откуда <\( x = \pm 2 \).
2. Парабола <\( y = x^2-4 \) ветвями вверх, поэтому <\( x^2-4 \le 0 \) при <\( x \) между корнями.

Таким образом, <\( -2 \le x \le 2 \).

Ответ: <\( x ∈ [-2; 2] \).