3. Решить примеры: 1) \(\frac{3}{\sqrt5}\); 2) \(\frac{2}{\sqrt6}\); 3) \(\frac{1}{2-\sqrt3}\); 4) \(\frac{1}{3+\sqrt2}\); 5) \(\frac{4}{\sqrt7-\sqrt3}\); 6) \(\frac{3}{\sqrt5+\sqrt2}\); 7) \(\frac{\sqrt5-\sqrt7}{\sqrt5+\sqrt7}\); 8) \(\frac{\sqrt{10}+\sqrt8}{\sqrt{10}-\sqrt8}\).

Домножаем числитель и знаменатель на множитель, позволяющий рационализировать знаменатель.

1. \(\frac{3}{\sqrt5}=\frac{3\sqrt5}{5}\).
2. \(\frac{2}{\sqrt6}=\frac{2\sqrt6}{6}=\frac{\sqrt6}{3}\).
3. \(\frac{1}{2-\sqrt3}\cdot\frac{2+\sqrt3}{2+\sqrt3}=\frac{2+\sqrt3}{4-3}=2+\sqrt3\).
4. \(\frac{1}{3+\sqrt2}\cdot\frac{3-\sqrt2}{3-\sqrt2}=\frac{3-\sqrt2}{9-2}=\frac{3-\sqrt2}{7}\).
5. \(\frac{4}{\sqrt7-\sqrt3}\cdot\frac{\sqrt7+\sqrt3}{\sqrt7+\sqrt3}=\frac{4(\sqrt7+\sqrt3)}{7-3}=\sqrt7+\sqrt3\).
6. \(\frac{3}{\sqrt5+\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt5-\sqrt2}{\sqrt5-\sqrt2}=\frac{3(\sqrt5-\sqrt2)}{5-2}=\sqrt5-\sqrt2\).
7. \(\frac{\sqrt5-\sqrt7}{\sqrt5+\sqrt7}\cdot\frac{\sqrt5-\sqrt7}{\sqrt5-\sqrt7}=\frac{(\sqrt5-\sqrt7)^2}{5-7}=\frac{12-2\sqrt{35}}{-2}=\sqrt{35}-6\).
8. Так как \(\sqrt8=2\sqrt2\), домножаем на сопряжённое выражение: \(\frac{\sqrt{10}+\sqrt8}{\sqrt{10}-\sqrt8}\cdot\frac{\sqrt{10}+\sqrt8}{\sqrt{10}+\sqrt8}=\frac{(\sqrt{10}+\sqrt8)^2}{10-8}=\frac{18+8\sqrt5}{2}=9+4\sqrt5\).

Ответ: 1) \(\frac{3\sqrt5}{5}\); 2) \(\frac{\sqrt6}{3}\); 3) \(2+\sqrt3\); 4) \(\frac{3-\sqrt2}{7}\); 5) \(\sqrt7+\sqrt3\); 6) \(\sqrt5-\sqrt2\); 7) \(\sqrt{35}-6\); 8) \(9+4\sqrt5\).