Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Решить системы неравенств: а) \(\begin{cases}7x-2<4x+7,\\9x+7>5x+2.\end{cases}\) б)…Фото задания

Ответ:

а)

  1. Из первого неравенства: \(7x-2<4x+7\Rightarrow 3x<9\Rightarrow x<3\).
  2. Из второго: \(9x+7>5x+2\Rightarrow 4x>-5\Rightarrow x> -\dfrac54\).
  3. Пересекаем решения: \(-\dfrac54

б)

  1. \(3x-5>7x+3\Rightarrow -4x>8\Rightarrow x<-2\). При делении на отрицательное число знак меняется.
  2. \(7x-8>4x+7\Rightarrow 3x>15\Rightarrow x>5\).
  3. Условия несовместимы, поэтому решений нет: \(\varnothing\).

в)

  1. \(8x-9>5x+3\Rightarrow 3x>12\Rightarrow x>4\).
  2. \(7x-1<5x-5\Rightarrow 2x<-4\Rightarrow x<-2\).
  3. Условия несовместимы, поэтому решений нет: \(\varnothing\).

г)

  1. \(x-1>\dfrac{2x+4}{5}\Rightarrow 5x-5>2x+4\Rightarrow 3x>9\Rightarrow x>3\).
  2. \(\dfrac{4x+7}{2}>3x-1\Rightarrow 4x+7>6x-2\Rightarrow 9>2x\Rightarrow x<\dfrac92\).
  3. Пересекаем решения: \(3

Ответ: а) \(\left(-\dfrac54,3\right)\); б) \(\varnothing\); в) \(\varnothing\); г) \(\left(3,\dfrac92\right)\).