3. Решить текстовые задачи на нахождение НОД. № 1. В зоопарке привезли корм для двух видов обезьян: мангабеев и макак. Для мангабеев закупили 60 кг корма, а для макак — 75 кг. Корм решено распределить поровну среди обезьян, сформировав одинаковые порции для каждого вида. Какое наибольшее количество одинаковых порций можно создать, чтобы каждое животное получило равное количество корма своего вида? № 2. Хозяин фермы приобрёл двух породистых лошадей: одной потребовалось 96 кг овса, второй — 120 кг. Овёс решено насыпать в одинаковые ёмкости для кормления обеих лошадей. Какое наибольшее количество ёмкостей понадобится, чтобы лошади получали одинаковую порцию еды каждый день? № 3. В заповеднике живут две стаи волков: одна стая состоит из 48 особей, вторая — из 64. Руководство парка решило разместить волков в вольеры так, чтобы в каждом вольере находилось одинаковое количество волков из каждой стаи. Какое наибольшее количество вольеров можно оборудовать? № 4. В зоомагазине купили корм для попугаев и канареек. Купили 120 пачек корма для попугаев и 180 пачек корма для канареек. Продавцы решили разложить корм в одинаковые контейнеры так, чтобы в каждом контейнере лежало одинаковое количество пачек каждого вида корма. Какое наибольшее количество контейнеров можно приготовить?

Нужно найти НОД чисел 60 и 75, поскольку число порций должно делить оба количества корма.

60 = 2² · 3 · 5; 75 = 3 · 5². Общие простые множители: 3 · 5 = 15.

Ответ: 15 порций.

Число одинаковых ёмкостей должно делить и 96, и 120.

96 = 2⁵ · 3; 120 = 2³ · 3 · 5. Поэтому НОД(96; 120) = 2³ · 3 = 24.

Ответ: 24 ёмкости.

Число вольеров должно быть общим делителем численности обеих стай; ищем наибольший такой делитель.

48 = 2⁴ · 3; 64 = 2⁶. НОД(48; 64) = 2⁴ = 16.

Ответ: 16 вольеров.

Число контейнеров должно делить количества пачек обоих видов.

120 = 2³ · 3 · 5; 180 = 2² · 3² · 5. НОД(120; 180) = 2² · 3 · 5 = 60.

Ответ: 60 контейнеров.