3. Решить уравнение: a) x(x-4) = (x+3)²

Решение:

Дано уравнение: \( x(x-4) = (x+3)^2 \)

1. Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
• Левая часть: \( x \cdot x - x \cdot 4 = x^2 - 4x \)
• Правая часть (формула квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)): \( x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9 \)
2. Теперь уравнение выглядит так: \( x^2 - 4x = x^2 + 6x + 9 \)
3. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Вычтем \( x^2 \) из обеих частей: \( -4x = 6x + 9 \)
4. Вычтем \( 6x \) из обеих частей: \( -4x - 6x = 9 \)
5. Приведём подобные слагаемые: \( -10x = 9 \)
6. Разделим обе части на \( -10 \), чтобы найти \( x \): \( x = \frac{9}{-10} \)
7. Получаем значение \( x \): \( x = -0.9 \)

Ответ: \( x = -0.9 \).