3. Решить уравнения: 1) (−5x + 3)(−½x + 6) = 0; 2) (x − 2)(−½x − 3) = 0; 3) (x − 4)² + (x² − 3x − 10)² = 0; 4) x³ + 2x² − x − 2 = 0; 5) x³ + 5x² = 4x + 20; 6) x³ = 3x² + 4x.

Решения ниже основаны на прочтении записей на изображении: в уравнении 3 во втором квадрате принято выражение x² − 3x − 10.

1. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

   −5x + 3 = 0, откуда x = 3/5; либо −½x + 6 = 0, откуда x = 12.

   Ответ: x = 3/5; 12.

2. Приравниваем множители к нулю:

   x − 2 = 0, откуда x = 2; либо −½x − 3 = 0, откуда x = −6.

   Ответ: x = 2; −6.

3. Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю. Из (x − 4)² = 0 получаем x = 4. Но при x = 4 второй квадрат равен (16 − 12 − 10)² = 36, поэтому равенство невозможно.

   Ответ: действительных корней нет.

4. Группируем слагаемые и выносим общий множитель:

   \(x^3+2x^2-x-2=x^2(x+2)-1(x+2)=(x+2)(x-1)(x+1)=0.\)

   Ответ: x = −2; −1; 1.

5. Переносим всё в левую часть и группируем:

   \(x^3+5x^2-4x-20=x^2(x+5)-4(x+5)=(x+5)(x-2)(x+2)=0.\)

   Ответ: x = −5; −2; 2.

6. Переносим всё в левую часть и раскладываем на множители:

   \(x^3-3x^2-4x=x(x^2-3x-4)=x(x-4)(x+1)=0.\)

   Ответ: x = −1; 0; 4.