Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3) Решить уравнения: 1) \(\sqrt{x}=0,1\) 2) \(5\sqrt{x}=10\) 3) \(\sqrt{x+4}=0\) 4) \(5-2\sqrt{x}=0\)Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение: Для решения уравнений с квадратным корнем необходимо изолировать корень, возвести обе части уравнения в квадрат и найти значение неизвестной переменной \(x\).

Пошаговое решение:

  1. Уравнение 1: \(\sqrt{x} = 0,1\)
    Возводим обе части уравнения в квадрат:
    \[ (\sqrt{x})^2 = (0,1)^2 \]
    \[ x = 0,01 \]
  2. Уравнение 2: \(5\sqrt{x} = 10\)
    Сначала изолируем корень, разделив обе части на 5:
    \[ \sqrt{x} = \frac{10}{5} \]
    \[ \sqrt{x} = 2 \]
    Возводим обе части уравнения в квадрат:
    \[ (\sqrt{x})^2 = 2^2 \]
    \[ x = 4 \]
  3. Уравнение 3: \(\sqrt{x+4} = 0\)
    Возводим обе части уравнения в квадрат:
    \[ (\sqrt{x+4})^2 = 0^2 \]
    \[ x+4 = 0 \]
    Переносим 4 в правую часть:
    \[ x = -4 \]
  4. Уравнение 4: \(5 - 2\sqrt{x} = 0\)
    Сначала изолируем корень:
    \[ 5 = 2\sqrt{x} \]
    \[ \sqrt{x} = \frac{5}{2} \]
    Возводим обе части уравнения в квадрат:
    \[ (\sqrt{x})^2 = (\frac{5}{2})^2 \]
    \[ x = \frac{25}{4} \]

Ответ: 1) 0,01; 2) 4; 3) -4; 4) \(\frac{25}{4}\).