3. Решить задачи: а) На тело действуют две силы: 8 Н вправо и 5 Н влево. Найдите равнодействующую. б) На тело действуют три силы: 4 Н вверх, 6 Н вниз и 10 Н вправо. Найдите равнодействующую. в) На тело действуют две силы: 5 Н и 12 Н, направленные под углом 90° друг к другу. Найдите равнодействующую.

а) Выберем направление вправо за положительное. Силы направлены противоположно, поэтому вычитаем их модули: \(F_{\text{равн}}=8-5=3\) Н. Знак положительный, значит направление — вправо.

б) Вертикальные силы противоположны, их равнодействующая: \(6-4=2\) Н вниз. Горизонтальная составляющая равна 10 Н вправо. Эти составляющие перпендикулярны, поэтому по теореме Пифагора:

\(F_{\text{равн}}=\sqrt{10^2+2^2}=\sqrt{104}=2\sqrt{26}\approx10.2\) Н.

Направление — вправо и вниз; угол вниз от направления вправо равен \(\arctan(2/10)\approx11.3^\circ\).

в) Силы перпендикулярны, поэтому применяем теорему Пифагора: \(F_{\text{равн}}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13\) Н.

Ответ: а) 3 Н вправо; б) \(2\sqrt{26}\) Н ≈ 10,2 Н, вправо и вниз под углом ≈ 11,3° к горизонтали; в) 13 Н.