3. Решить задачу: Вычислите дирекционный угол для теодолитного хода, если дирекционный угол предыдущей стороны равен 29°17′, уравненное (исправленное) значения правого по ходу угла равно 109°02′.

Решение:

Для вычисления дирекционного угла следующей стороны теодолитного хода используется формула:

\( \alpha_{n+1} = \alpha_{n} ± 180^{\circ} + \gamma_{пр} \), где:

• \( \alpha_{n+1} \) — дирекционный угол следующей стороны;
• \( \alpha_{n} \) — дирекционный угол предыдущей стороны;
• \( \gamma_{пр} \) — правый по ходу угол.

В данном случае:

• \( \alpha_{n} = 29^{\circ}17' \)
• \( \gamma_{пр} = 109^{\circ}02' \)

Применяем формулу:

\( \alpha_{n+1} = 29^{\circ}17' + 180^{\circ} + 109^{\circ}02' \)

Сначала складываем градусы и минуты:

\( 29^{\circ} + 180^{\circ} + 109^{\circ} = 318^{\circ} \)

\( 17' + 02' = 19' \)

Получаем \( 318^{\circ}19' \).

Так как дирекционный угол должен быть в пределах от 0° до 360°, и предыдущий дирекционный угол был 29°17', то сложение \( \alpha_{n} + \gamma_{пр} \) дало бы угол, который нужно было бы скорректировать. Однако, в формуле \( \alpha_{n+1} = \alpha_{n} ± 180^{\circ} + \gamma_{пр} \), знак \( \pm 180^{\circ} \) используется для смены направления хода. Если предыдущий угол был \( \alpha_{n} \), то угол \( \alpha_{n} ± 180^{\circ} \) соответствует обратному направлению. Затем к нему прибавляется правый по ходу угол \( \gamma_{пр} \).

С учётом корректировки на 180°, чтобы правильно определить направление следующей стороны:

\( \alpha_{n+1} = 29^{\circ}17' - 180^{\circ} + 109^{\circ}02' \) - неверно, так как \( 29^{\circ}17' < 180^{\circ} \).

Корректный расчет:

\( \alpha_{n+1} = 29^{\circ}17' + 109^{\circ}02' - 180^{\circ} \)

\( 29^{\circ}17' + 109^{\circ}02' = 138^{\circ}19' \)

\( 138^{\circ}19' - 180^{\circ} \) - дает отрицательный результат. Значит, нужно использовать \( ± 180^{\circ} \) и получить положительный угол.

Правильный расчет:

\( \alpha_{n+1} = (29^{\circ}17' + 109^{\circ}02') - 180^{\circ} \) = \( 138^{\circ}19' - 180^{\circ} \) = \( -41^{\circ}41' \).

Чтобы получить положительный угол, прибавляем 360°:

\( -41^{\circ}41' + 360^{\circ} = 318^{\circ}19' \).

Ответ: Дирекционный угол следующей стороны равен 318°19′.