3. Решите двойное неравенство: 1) a) 1,5 <3x<3; 2) a) 0<x+1<3; 3) a) -4<2x+1<2; 4) a) -2<<x/4<2; 5) a) -2< (2x+1)/3 <1;

Решение двойных неравенств:

1) a) 1,5 < 3x < 3

1. Разделим все части неравенства на 3:


2. \( \frac{1,5}{3} < \frac{3x}{3} < \frac{3}{3} \)


3. \( 0,5 < x < 1 \)

2) a) 0 < x + 1 < 3

1. Вычтем 1 из всех частей неравенства:


2. \( 0 - 1 < x + 1 - 1 < 3 - 1 \)


3. \( -1 < x < 2 \)

3) a) -4 < 2x + 1 < 2

1. Вычтем 1 из всех частей неравенства:


2. \( -4 - 1 < 2x + 1 - 1 < 2 - 1 \)


3. \( -5 < 2x < 1 \)


4. Разделим все части неравенства на 2:


5. \( \frac{-5}{2} < \frac{2x}{2} < \frac{1}{2} \)


6. \( -2,5 < x < 0,5 \)

4) a) -2 < \( \frac{x}{4} \) < 2

1. Умножим все части неравенства на 4:


2. \( -2 \cdot 4 < \frac{x}{4} \cdot 4 < 2 \cdot 4 \)


3. \( -8 < x < 8 \)

5) a) -2 < \( \frac{2x+1}{3} \) < 1

1. Умножим все части неравенства на 3:


2. \( -2 \cdot 3 < \frac{2x+1}{3} \cdot 3 < 1 \cdot 3 \)


3. \( -6 < 2x + 1 < 3 \)


4. Вычтем 1 из всех частей неравенства:


5. \( -6 - 1 < 2x + 1 - 1 < 3 - 1 \)


6. \( -7 < 2x < 2 \)


7. Разделим все части неравенства на 2:


8. \( \frac{-7}{2} < \frac{2x}{2} < \frac{2}{2} \)


9. \( -3,5 < x < 1 \)

Ответ: 1) 0,5 < x < 1; 2) -1 < x < 2; 3) -2,5 < x < 0,5; 4) -8 < x < 8; 5) -3,5 < x < 1.