Контрольные задания > 3. Решите двойное неравенство: 1) a) 3,5<5x<10; 2) a) 3
Вопрос:

3. Решите двойное неравенство: 1) a) 3,5<5x<10; 2) a) 3<x+1<8; 3) a) -6<5x-1<5; 4) a) -1<<1; 5) a) -3< 5x+2 <1; 2 6) -2≤3x≤6; б) -2<9+x<9; б) -2≤1-2x<2; 6) 0≤<2; 4 6) -16+2x<0; 4 в) 6<-6x<12; в) -3<15+x<3; в) -9<1-x<0; B) 0,5<<4,5; 2 в) 3<*<7. 4

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение:

Это задание на решение двойных неравенств. Давай разберем каждое по пунктам.

1. Неравенство 3,5 < 5x < 10

  1. Разделим все части неравенства на 5 (так как перед x стоит 5, и 5 > 0, знак неравенства не меняется):
    • \[ \frac{3.5}{5} < \frac{5x}{5} < \frac{10}{5} \]
    • \[ 0.7 < x < 2 \]

Ответ: 0,7 < x < 2

2. Неравенство 3 < x+1 < 8

  1. Вычтем 1 из всех частей неравенства (так как мы вычитаем число, знак неравенства не меняется):
    • \[ 3 - 1 < x + 1 - 1 < 8 - 1 \]
    • \[ 2 < x < 7 \]

Ответ: 2 < x < 7

3. Неравенство -6 < 5x-1 < 5

  1. Прибавим 1 ко всем частям неравенства (так как мы прибавляем число, знак неравенства не меняется):
    • \[ -6 + 1 < 5x - 1 + 1 < 5 + 1 \]
    • \[ -5 < 5x < 6 \]
  2. Разделим все части неравенства на 5 (так как перед x стоит 5, и 5 > 0, знак неравенства не меняется):
    • \[ \frac{-5}{5} < \frac{5x}{5} < \frac{6}{5} \]
    • \[ -1 < x < 1.2 \]

Ответ: -1 < x < 1.2

4. Неравенство -1 < x/6 < 1

  1. Умножим все части неравенства на 6 (так как перед x стоит 6, и 6 > 0, знак неравенства не меняется):
    • \[ -1 \cdot 6 < \frac{x}{6} \cdot 6 < 1 \cdot 6 \]
    • \[ -6 < x < 6 \]

Ответ: -6 < x < 6

5. Неравенство -3 < (5x+2)/2 < 1

  1. Умножим все части неравенства на 2 (так как перед дробью стоит 2, и 2 > 0, знак неравенства не меняется):
    • \[ -3 \cdot 2 < \frac{5x+2}{2} \cdot 2 < 1 \cdot 2 \]
    • \[ -6 < 5x + 2 < 2 \]
  2. Вычтем 2 из всех частей неравенства (так как мы вычитаем число, знак неравенства не меняется):
    • \[ -6 - 2 < 5x + 2 - 2 < 2 - 2 \]
    • \[ -8 < 5x < 0 \]
  3. Разделим все части неравенства на 5 (так как перед x стоит 5, и 5 > 0, знак неравенства не меняется):
    • \[ \frac{-8}{5} < \frac{5x}{5} < \frac{0}{5} \]
    • \[ -1.6 < x < 0 \]

Ответ: -1.6 < x < 0

6. Неравенство -2 ≤ 3x ≤ 6

  1. Разделим все части неравенства на 3 (так как перед x стоит 3, и 3 > 0, знак неравенства не меняется):
    • \[ \frac{-2}{3} \le \frac{3x}{3} \le \frac{6}{3} \]
    • \[ -\frac{2}{3} \le x \le 2 \]

Ответ: -⅔ ≤ x ≤ 2

7. Неравенство -2 < 9+x < 9

  1. Вычтем 9 из всех частей неравенства (так как мы вычитаем число, знак неравенства не меняется):
    • \[ -2 - 9 < 9 + x - 9 < 9 - 9 \]
    • \[ -11 < x < 0 \]

Ответ: -11 < x < 0

8. Неравенство -2 ≤ 1-2x < 2

  1. Вычтем 1 из всех частей неравенства (так как мы вычитаем число, знак неравенства не меняется):
    • \[ -2 - 1 \le 1 - 2x - 1 < 2 - 1 \]
    • \[ -3 \le -2x < 1 \]
  2. Разделим все части неравенства на -2 (так как мы делим на отрицательное число, знаки неравенства меняются на противоположные):
    • \[ \frac{-3}{-2} \ge \frac{-2x}{-2} > \frac{1}{-2} \]
    • \[ 1.5 \ge x > -0.5 \]
    • \[ -0.5 < x \le 1.5 \]

Ответ: -0.5 < x ≤ 1.5

9. Неравенство 0 ≤ x/4 ≤ 2

  1. Умножим все части неравенства на 4 (так как перед x стоит 4, и 4 > 0, знак неравенства не меняется):
    • \[ 0 \cdot 4 \le \frac{x}{4} \cdot 4 \le 2 \cdot 4 \]
    • \[ 0 \le x \le 8 \]

Ответ: 0 ≤ x ≤ 8

10. Неравенство -3 < 15+x < 3

  1. Вычтем 15 из всех частей неравенства (так как мы вычитаем число, знак неравенства не меняется):
    • \[ -3 - 15 < 15 + x - 15 < 3 - 15 \]
    • \[ -18 < x < -12 \]

Ответ: -18 < x < -12

11. Неравенство -9 < 1-x < 0

  1. Вычтем 1 из всех частей неравенства (так как мы вычитаем число, знак неравенства не меняется):
    • \[ -9 - 1 < 1 - x - 1 < 0 - 1 \]
    • \[ -10 < -x < -1 \]
  2. Умножим все части неравенства на -1 (так как мы умножаем на отрицательное число, знаки неравенства меняются на противоположные):
    • \[ -10 \cdot (-1) > -x \cdot (-1) > -1 \cdot (-1) \]
    • \[ 10 > x > 1 \]
    • \[ 1 < x < 10 \]

Ответ: 1 < x < 10

12. Неравенство 0,5 < x/2 < 4,5

  1. Умножим все части неравенства на 2 (так как перед x стоит 2, и 2 > 0, знак неравенства не меняется):
    • \[ 0.5 \cdot 2 < \frac{x}{2} \cdot 2 < 4.5 \cdot 2 \]
    • \[ 1 < x < 9 \]

Ответ: 1 < x < 9

13. Неравенство -1 ≤ (6+2x)/4 ≤ 0

  1. Умножим все части неравенства на 4 (так как перед дробью стоит 4, и 4 > 0, знак неравенства не меняется):
    • \[ -1 \cdot 4 \le \frac{6+2x}{4} \cdot 4 \le 0 \cdot 4 \]
    • \[ -4 \le 6 + 2x \le 0 \]
  2. Вычтем 6 из всех частей неравенства (так как мы вычитаем число, знак неравенства не меняется):
    • \[ -4 - 6 \le 6 + 2x - 6 \le 0 - 6 \]
    • \[ -10 \le 2x \le -6 \]
  3. Разделим все части неравенства на 2 (так как перед x стоит 2, и 2 > 0, знак неравенства не меняется):
    • \[ \frac{-10}{2} \le \frac{2x}{2} \le \frac{-6}{2} \]
    • \[ -5 \le x \le -3 \]

Ответ: -5 ≤ x ≤ -3

14. Неравенство 3 < (1-x)/4 < 7

  1. Умножим все части неравенства на 4 (так как перед дробью стоит 4, и 4 > 0, знак неравенства не меняется):
    • \[ 3 \cdot 4 < \frac{1-x}{4} \cdot 4 < 7 \cdot 4 \]
    • \[ 12 < 1 - x < 28 \]
  2. Вычтем 1 из всех частей неравенства (так как мы вычитаем число, знак неравенства не меняется):
    • \[ 12 - 1 < 1 - x - 1 < 28 - 1 \]
    • \[ 11 < -x < 27 \]
  3. Умножим все части неравенства на -1 (так как мы умножаем на отрицательное число, знаки неравенства меняются на противоположные):
    • \[ 11 \cdot (-1) > -x \cdot (-1) > 27 \cdot (-1) \]
    • \[ -11 > x > -27 \]
    • \[ -27 < x < -11 \]

Ответ: -27 < x < -11

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю