3. Решите графически систему уравнений: a) { x - y = 0, 3x - y = 4 } Ответ: б) { x - y = 2, 2x - 2y = 3 } Ответ: в) { x - y = 2, 2x - 2y = 4 } Ответ:

Привет! Чтобы решить систему уравнений графически, нам нужно построить графики каждого уравнения и найти точку (или точки), где они пересекаются. Эта точка и будет решением системы.

а) Система:

• x - y = 0
• 3x - y = 4

Шаг 1: Преобразуем уравнения, чтобы было легче строить графики.

• Из первого уравнения: y = x. Это прямая, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом 1.
• Из второго уравнения: y = 3x - 4. Это прямая с угловым коэффициентом 3 и b = -4 (пересекает ось y в точке -4).

Шаг 2: Строим графики.

Нарисуем оси координат. Для y = x возьмем две точки, например, (0,0) и (2,2). Для y = 3x - 4 возьмем две точки: если x=0, то y=-4, т.е. (0,-4); если x=2, то y = 3*2 - 4 = 6 - 4 = 2, т.е. (2,2).

Шаг 3: Находим точку пересечения.

Видно, что обе прямые проходят через точку (2, 2).

Ответ: (2; 2)

б) Система:

• x - y = 2
• 2x - 2y = 3

Шаг 1: Преобразуем уравнения.

• Из первого уравнения: y = x - 2.
• Второе уравнение можно разделить на 2: x - y = 1.5. Тогда y = x - 1.5.

Шаг 2: Анализируем графики.

Мы видим, что у нас получились два уравнения вида y = x + b, где угловой коэффициент (наклон) одинаковый (равен 1), а свободный член разный (-2 и -1.5). Это значит, что прямые будут параллельны и никогда не пересекутся.

Шаг 3: Делаем вывод.

Если прямые параллельны, то у системы нет решений.

Ответ: Решений нет (прямые параллельны)

в) Система:

• x - y = 2
• 2x - 2y = 4

Шаг 1: Преобразуем уравнения.

• Из первого уравнения: y = x - 2.
• Второе уравнение можно разделить на 2: x - y = 2. То есть, y = x - 2.

Шаг 2: Анализируем графики.

Мы получили, что оба уравнения сводятся к одному и тому же: y = x - 2. Это значит, что графики этих уравнений совпадают. Они являются одной и той же прямой.

Шаг 3: Делаем вывод.

Если графики совпадают, то у системы бесконечное множество решений. Любая точка на этой прямой является решением системы.

Ответ: Бесконечное множество решений (прямые совпадают)