3. Решите методом сложения систему уравнений {4x - 7y = 1, 2x + 7y = 11.

Решение:

Решим систему уравнений методом сложения.

1. Заметим, что коэффициенты при \( y \) противоположны ( -7 и 7 ). Сложим два уравнения, чтобы исключить \( y \):
\( (4x - 7y) + (2x + 7y) = 1 + 11 \) \( 4x + 2x - 7y + 7y = 12 \) \( 6x = 12 \)
2. Разделим обе части уравнения на 6, чтобы найти \( x \):
\( x = \frac{12}{6} \) \( x = 2 \)
3. Подставим значение \( x = 2 \) в любое из исходных уравнений (например, во второе) и найдём \( y \):
\( 2x + 7y = 11 \) \( 2(2) + 7y = 11 \) \( 4 + 7y = 11 \) \( 7y = 11 - 4 \) \( 7y = 7 \) \( y = \frac{7}{7} \) \( y = 1 \)
4. Проверим полученное решение, подставив \( x = 2 \) и \( y = 1 \) в оба исходных уравнения:
\( 4(2) - 7(1) = 8 - 7 = 1 \) (верно) \( 2(2) + 7(1) = 4 + 7 = 11 \) (верно)

Ответ: (2, 1).