3. Решите методом сложения систему уравнений: \(\begin{cases} 5x + 4y = 25 \\ 5x - 3y = -3 \end{cases}\)

Решение:

Чтобы решить систему методом сложения, вычтем второе уравнение из первого. Коэффициенты при \( x \) равны \( 5 \), поэтому \( x \) исключится.

\[ (5x + 4y) - (5x - 3y) = 25 - (-3) \]

\[ 5x + 4y - 5x + 3y = 25 + 3 \]

\[ 7y = 28 \]

\[ y = 4 \]

Теперь подставим \( y = 4 \) в первое исходное уравнение:

\[ 5x + 4(4) = 25 \]

\[ 5x + 16 = 25 \]

\[ 5x = 25 - 16 \]

\[ 5x = 9 \]

\[ x = \frac{9}{5} \]

Ответ: \( x = \frac{9}{5}, y = 4 \).