3. Решите неравенство: 1) -5x > 15; 2) 3 + x > 7-X 3) x² > 16; 4) x²-4x-5 > 0;

Привет! Давай разберемся с этими неравенствами по очереди.

1) -5x > 15

1. Чтобы избавиться от множителя -5 перед x, разделим обе части неравенства на -5.
2. Важно: Когда мы делим или умножаем неравенство на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.
3. Так, -5x / -5 < 15 / -5
4. Получаем: x < -3

Ответ: x < -3

2) 3 + x > 7 - x

1. Перенесем все члены с x в левую часть, а числа — в правую.
2. x + x > 7 - 3
3. 2x > 4
4. Теперь разделим обе части на 2 (знак неравенства не меняется, потому что число положительное).
5. x > 4 / 2
6. x > 2

Ответ: x > 2

3) x² > 16

1. Это неравенство вида x² > a².
2. Мы можем представить его как два отдельных неравенства: x > √a или x < -√a.
3. В нашем случае a² = 16, значит √a = 4.
4. Получаем: x > 4 или x < -4.
5. Можно также решить это, представив неравенство как x² - 16 > 0. Разложим на множители: (x - 4)(x + 4) > 0.
6. Парабола y = x² - 16 ветвями вверх, точки пересечения с осью x: x = 4 и x = -4. Неравенство > 0 выполняется там, где парабола выше оси x, то есть при x < -4 или x > 4.

Ответ: x < -4 или x > 4

4) x² - 4x - 5 > 0

1. Сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения x² - 4x - 5 = 0.
2. Используем теорему Виета или дискриминант. По Виета: x₁ + x₂ = 4, x₁ * x₂ = -5. Подходят числа 5 и -1.
3. Значит, корни уравнения: x₁ = 5 и x₂ = -1.
4. Теперь представим неравенство в виде (x - 5)(x + 1) > 0.
5. Это парабола y = x² - 4x - 5, ветвями вверх, точки пересечения с осью x: x = -1 и x = 5.
6. Неравенство > 0 выполняется там, где парабола выше оси x.
7. Это происходит при x < -1 или x > 5.

Ответ: x < -1 или x > 5