3. Решите неравенство: 1) а) $\frac{x-2}{x+5}<0$; б) $\frac{x+10}{x-9}\ge 0$; в) $\frac{9x}{5x-4}\le 0$; 2) а) $\frac{5x-30}{x+7}<0$; б) $\frac{x^2-16}{x+1}\ge 0$; в) $\frac{(x-6)(x^2-64)}{x^2+3}\le 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите неравенство: 1) а) $\frac{x-2}{x+5}<0$; б) $\frac{x+10}{x-9}\ge 0$; в) $\frac{9x}{5x-4}\le 0$; 2) а)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) а) Критические точки: $-5$ (знаменатель обращается в ноль) и $2$ (числитель обращается в ноль). Дробь отрицательна между ними: $x\in(-5;2)$.

б) Критические точки: $-10$ и $9$; точку $9$ исключаем, так как знаменатель равен нулю. Дробь неотрицательна при $x\le -10$ и $x>9$.

в) Нули числителя и знаменателя: $0$ и $\frac45$. Точку $\frac45$ исключаем; дробь неположительна на $[0;\frac45)$.

2) а) $5x-30=5(x-6)$. Критические точки: $-7$ и $6$; дробь отрицательна между ними: $x\in(-7;6)$.

б) $x^2-16=(x-4)(x+4)$. Критические точки: $-4$, $-1$, $4$, причём $-1$ исключается. Знак дроби неотрицателен на $[-4;-1)$ и $[4;+)$.

в) Знаменатель $x^2+3$ всегда положителен. Числитель $(x-6)(x-8)(x+8)$ имеет нули $-8$, $6$, $8$; он неположителен на $(-;-8]$ и $[6;8]$.

Ответ: 1) а) $(-5;2)$; б) $(-;-10]\cup(9;+)$; в) $[0;\frac45)$. 2) а) $(-7;6)$; б) $[-4;-1)\cup[4;+)$; в) $(-;-8]\cup[6;8]$.

3. Решите неравенство: 1) а) \(\frac{x-2}{x+5}<0\); б) \(\frac{x+10}{x-9}\ge 0\); в) \(\frac{9x}{5x-4}\le 0\); 2) а) \(\frac{5x-30}{x+7}<0\); б) \(\frac{x^2-16}{x+1}\ge 0\); в) \(\frac{(x-6)(x^2-64)}{x^2+3}\le 0\).