3. Решите неравенство (3x-2)(x+4) > -11.

Решение неравенства:

1. Раскроем скобки:

   При раскрытии скобок в левой части неравенства получаем:

   \[ (3x - 2)(x + 4) = 3x \cdot x + 3x \cdot 4 - 2 \cdot x - 2 \cdot 4 \]

   \[ = 3x^2 + 12x - 2x - 8 \]

   \[ = 3x^2 + 10x - 8 \]

   Теперь исходное неравенство выглядит так:

   \[ 3x^2 + 10x - 8 > -11 \]

2. Перенесем все члены в левую часть:

   Чтобы решить неравенство, перенесем -11 в левую часть, изменив знак на противоположный:

   \[ 3x^2 + 10x - 8 + 11 > 0 \]

   \[ 3x^2 + 10x + 3 > 0 \]

3. Найдем корни квадратного уравнения:

   Для этого приравняем выражение к нулю и найдем корни уравнения 3x^2 + 10x + 3 = 0. Воспользуемся формулой дискриминанта D = b^2 - 4ac:

   \[ D = 10^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 - 36 = 64 \]

   Теперь найдем корни по формуле x = (-b ± √D) / 2a:

   \[ x_1 = (-10 - √64) / (2 \cdot 3) = (-10 - 8) / 6 = -18 / 6 = -3 \]

   \[ x_2 = (-10 + √64) / (2 \cdot 3) = (-10 + 8) / 6 = -2 / 6 = -1/3 \]

4. Определим интервалы:

   Найденные корни (-3 и -1/3) разбивают числовую ось на три интервала: (-∞; -3), (-3; -1/3) и (-1/3; +∞). Так как коэффициент при x^2 (3) положительный, ветви параболы направлены вверх. Это значит, что выражение 3x^2 + 10x + 3 будет положительным вне интервала между корнями.

   Таким образом, неравенство 3x^2 + 10x + 3 > 0 выполняется при:

   • x < -3
   • x > -1/3

Ответ: x < -3 или x > -1/3