3. Решите неравенство: а) $\log_{0{,}3}x\le2$; б) $5^{-x}<25$; в) $7^x\le-7$; г) $\log_{1/7}(x+5)\ge\log_{1/7}(6-2x)$; д) $\frac{3^x}{27}\ge9^{5-2x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите неравенство: а) $\log_{0{,}3}x\le2$; б) $5^{-x}<25$; в) $7^x\le-7$; г)…$ Фото задания

3. Решите неравенство: а) $\log_{0{,}3}x\le2$; б) $5^{-x}<25$; в) $7^x\le-7$; г) $\log_{1/7}(x+5)\ge\log_{1/7}(6-2x)$; д) $\frac{3^x}{27}\ge9^{5-2x}$.

Accepted Answer

а) Область определения: $x>0$. Основание логарифма меньше 1, поэтому функция убывает: $x\ge(0.3)^2=0.09$.

б) $25=5^2$, значит $5^{-x}<5^2$. Так как основание больше 1, $-x<2$, откуда $x>-2$.

в) Для любого действительного $x$ значение $7^x>0$, поэтому неравенство с отрицательной правой частью не имеет решений.

г) Область определения: $x>-5$ и $x<3$. Основание $\frac17<1$, поэтому при сравнении аргументов знак меняется: $x+5\le6-2x$. Отсюда $3x\le1$, то есть $x\le\frac13$. Пересечение с областью определения: $(-5;\frac13]$.

д) Перепишем обе части с основанием 3: $3^{x-3}\ge3^{10-4x}$. Основание больше 1, поэтому $x-3\ge10-4x$, откуда $x\ge\frac{13}{5}$.

Ответ: а) $[0.09;+\infty)$; б) $(-2;+\infty)$; в) $\varnothing$; г) $(-5;\frac13]$; д) $[\frac{13}{5};+\infty)$.

3. Решите неравенство: а) \(\log_{0{,}3}x\le2\); б) \(5^{-x}<25\); в) \(7^x\le-7\); г) \(\log_{1/7}(x+5)\ge\log_{1/7}(6-2x)\); д) \(\frac{3^x}{27}\ge9^{5-2x}\).

Ответ: