3) Решите неравенство: \(\dfrac{x^2(x^2-1)}{x-4}>0\).

Разложим числитель на множители: \(x^2(x^2-1)=x^2(x-1)(x+1)\). Критические точки: \(-1\), \(0\), \(1\) — нули числителя; \(4\) — нуль знаменателя и точка, исключённая из области определения. Корень \(0\) кратный, поэтому знак при переходе через него не меняется.

Знак выражения положительный на промежутках \((-1,0)\), \((0,1)\) и \((4,+\infty)\). Поскольку неравенство строгое, нули числителя не включаются.

Ответ: \((-1,0)\cup(0,1)\cup(4,+\infty)\).