3. Решите неравенство методом интервалов: а) \((2x-3,2)(6x-1,8)(2x-8)>0\); б) \((x+2)^2(x-6)(3-x)\ge 0\).

а) Найдём нули множителей: \(2x-3,2=0\Rightarrow x=1,6\), \(6x-1,8=0\Rightarrow x=0,3\), \(2x-8=0\Rightarrow x=4\). Все корни простые, поэтому знак произведения при переходе через каждый корень меняется.

Старший коэффициент произведения положителен, значит при \(x>4\) произведение положительно. Чередуя знаки на интервалах, получаем положительные значения на \((0,3;1,6)\) и \((4;+∞)\). Нули не включаются, так как неравенство строгое.

б) Нули: \(x=-2\) (кратность 2), \(x=3\), \(x=6\). Поскольку \((x+2)^2\ge0\), при \(x\ne-2\) знак определяется множителями \((x-6)(3-x)\). Их произведение положительно при \(3<x<6\), отрицательно вне этого интервала. Точка \(-2\) также является нулём исходного выражения, а при \(x=3\) и \(x=6\) выражение равно нулю. Все нули включаются.

Ответ: а) \((0,3;1,6)\cup(4;+∞)\); б) \(\{-2\}\cup[3;6]\).