3. Решите неравенство методом интервалов: а) (2x − 3,2)(6x − 1,8)(2x − 8) > 0; б) (x + 2)²(x − 6)(3 − x) ≥ 0.

а) Найдём нули множителей: \(2x-3.2=0\Rightarrow x=1.6\), \(6x-1.8=0\Rightarrow x=0.3\), \(2x-8=0\Rightarrow x=4\). Расположим их по возрастанию: \(0.3<1.6<4\).

Все корни простые, поэтому знак произведения при переходе через каждый корень меняется. Старший коэффициент произведения положителен, значит на правом крайнем интервале знак положительный. С учётом строгого неравенства нули не включаем:

\[x\in(0.3;1.6)\cup(4;+\infty).\]

б) Нули множителей: \(x=-2\) — корень чётной кратности, также \(x=3\) и \(x=6\). Так как \((x+2)^2\ge 0\), при \(x\ne-2\) знак произведения определяется множителями \((x-6)(3-x)\): он отрицателен при \(x<3\), положителен при \(36\). Нули включаются, поскольку неравенство нестрогое. При \(x=-2\) произведение равно нулю.

Ответ: а) \((0.3;1.6)\cup(4;+\infty)\); б) \(\{-2\}\cup[3;6]\).