3. Решите с помощью графиков систему уравнений: 1) a) {y = x, y = 2 - x; 2) a) {x + y = 0, x + 2y = 2;

Решение:

1) Система уравнений:

\( \begin{cases} y = x \\ y = 2 - x \end{cases} \)

Построим графики двух функций:

• Для \( y = x \) возьмём точки: \( (-1, -1), (0, 0), (1, 1) \)
• Для \( y = 2 - x \) возьмём точки: \( (-1, 3), (0, 2), (1, 1) \)

Графики пересекаются в точке \( (1, 1) \).

Ответ: \( (1, 1) \).

2) Система уравнений:

\( \begin{cases} x + y = 0 \\ x + 2y = 2 \end{cases} \)

Преобразуем второе уравнение:

\( x = 2 - 2y \)

Подставим в первое уравнение:

\( (2 - 2y) + y = 0 \)

\( 2 - y = 0 \)

\( y = 2 \)

Теперь найдём \( x \):

\( x = 2 - 2(2) = 2 - 4 = -2 \)

Графики пересекаются в точке \( (-2, 2) \).

Ответ: \( (-2, 2) \).