3. Решите с помощью графиков систему уравнений: 1) a) {y = x, y = 2 - x; б) {y = 2x, y = 6 - x; 2) a) {x + y = 0, x + 2y = 2; б) {2x - y = -1, x + y = -2.

Решение системы уравнений графически:

1) а)

Система уравнений:

\( y = x \)

\( y = 2 - x \)

Построим графики функций. Прямая \( y = x \) проходит через начало координат с угловым коэффициентом 1. Прямая \( y = 2 - x \) имеет угловой коэффициент -1 и пересекает ось y в точке (0, 2).

Точка пересечения графиков: \( x = 2 - x \) => \( 2x = 2 \) => \( x = 1 \). Тогда \( y = 1 \).

Ответ: (1, 1).

1) б)

Система уравнений:

\( y = 2x \)

\( y = 6 - x \)

Построим графики функций. Прямая \( y = 2x \) проходит через начало координат с угловым коэффициентом 2. Прямая \( y = 6 - x \) имеет угловой коэффициент -1 и пересекает ось y в точке (0, 6).

Точка пересечения графиков: \( 2x = 6 - x \) => \( 3x = 6 \) => \( x = 2 \). Тогда \( y = 2 · 2 = 4 \).

Ответ: (2, 4).

2) а)

Система уравнений:

\( x + y = 0 \) => \( y = -x \)

\( x + 2y = 2 \)

Построим графики функций. Прямая \( y = -x \) проходит через начало координат с угловым коэффициентом -1. Прямая \( x + 2y = 2 \) проходит через точки (2, 0) и (0, 1).

Точка пересечения графиков: \( x + 2(-x) = 2 \) => \( x - 2x = 2 \) => \( -x = 2 \) => \( x = -2 \). Тогда \( y = -(-2) = 2 \).

Ответ: (-2, 2).

2) б)

Система уравнений:

\( 2x - y = -1 \) => \( y = 2x + 1 \)

\( x + y = -2 \) => \( y = -x - 2 \)

Построим графики функций. Прямая \( y = 2x + 1 \) имеет угловой коэффициент 2 и пересекает ось y в точке (0, 1). Прямая \( y = -x - 2 \) имеет угловой коэффициент -1 и пересекает ось y в точке (0, -2).

Точка пересечения графиков: \( 2x + 1 = -x - 2 \) => \( 3x = -3 \) => \( x = -1 \). Тогда \( y = 2(-1) + 1 = -1 \).

Ответ: (-1, -1).