3. Решите с помощью графиков систему уравнений: 1) a) { y = x, y = 2 - x; б) { y = 2x, y = 6 - x; 2) a) { x+y=0, x + 2y = 2; б) { 2x-y=-1, x+y=-2.

Решение:

1) а) Система: \( \begin{cases} y = x \\ y = 2 - x \end{cases} \) График: две прямые. \( y=x \) — прямая, проходящая через начало координат. \( y=2-x \) — прямая, пересекающая оси в точках (0; 2) и (2; 0). Они пересекаются в точке (1; 1).

Ответ: (1; 1)

б) Система: \( \begin{cases} y = 2x \\ y = 6 - x \end{cases} \) График: \( y=2x \) — прямая, проходящая через начало координат. \( y=6-x \) — прямая, пересекающая оси в точках (0; 6) и (6; 0). Они пересекаются в точке (2; 4).

Ответ: (2; 4)

2) а) Система: \( \begin{cases} x + y = 0 \\ x + 2y = 2 \end{cases} \) График: \( y = -x \) — прямая, проходящая через начало координат. \( y = -x/2 + 1 \) — прямая, пересекающая оси в точках (0; 1) и (-2; 0). Они пересекаются в точке (-2; 2).

Ответ: (-2; 2)

б) Система: \( \begin{cases} 2x - y = -1 \\ x + y = -2 \end{cases} \) График: \( y = 2x + 1 \) — прямая, пересекающая оси в точках (0; 1) и (-0.5; 0). \( y = -x - 2 \) — прямая, пересекающая оси в точках (0; -2) и (-2; 0). Они пересекаются в точке (-1; -1).

Ответ: (-1; -1)