3. Решите систему: \(\begin{cases}\dfrac{x}{x+3}+\dfrac{x+3}{x}=\dfrac{17}{4},\\x^2-4xy+4y^2=0.\end{cases}\)

1. Из второго уравнения получаем \((x-2y)^2=0\), значит, \(x=2y\) и \(y=\dfrac{x}{2}\).

2. Подставим это соотношение в первое уравнение. Область допустимых значений: \(x\ne0\) и \(x\ne-3\).

   \[\frac{x}{x+3}+\frac{x+3}{x}=\frac{17}{4}\]

   \[4\bigl(x^2+(x+3)^2\bigr)=17x(x+3)\]

   \[8x^2+24x+36=17x^2+51x\]

   \[x^2+3x-4=0,\qquad (x-1)(x+4)=0.\]

   Поэтому \(x=1\) или \(x=-4\). Оба значения допустимы.

3. Находим соответствующие значения \(y\): при \(x=1\), \(y=\dfrac12\); при \(x=-4\), \(y=-2\).

Ответ: \((1;\dfrac12)\), \((-4;-2)\).