3. Решите систему неравенств: {-35+5x<0, 6-3x>-18}

Решение:

Решим каждое неравенство системы по отдельности.

Первое неравенство:

\( -35 + 5x < 0 \)
\( 5x < 35 \)
\( x < \frac{35}{5} \)
\( x < 7 \)

Второе неравенство:

\( 6 - 3x > -18 \)
\( -3x > -18 - 6 \)
\( -3x > -24 \)
Разделим обе части на -3 и изменим знак неравенства на противоположный:
\( x < \frac{-24}{-3} \)
\( x < 8 \)

Объединение решений:

Нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют обоим условиям: \( x < 7 \) и \( x < 8 \). Общим решением является \( x < 7 \).

В виде интервала это записывается как \( (-\infty; 7) \).

Ответ: (-∞; 7)