Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3) Решите систему неравенств: \(\begin{cases}2(x-3)\le 3x+4(x+1),\\(x-3)(x+3)\le (x-4)^2-1.\end{cases}\)Фото задания

Ответ:

Решим неравенства по отдельности и пересечём найденные множества решений.

  1. Раскроем скобки и перенесём слагаемые:

    \(2x-6\le 3x+4x+4\), поэтому \(-10\le 5x\), откуда \(x\ge -2\).

  2. Раскроем скобки:

    \(x^2-9\le x^2-8x+15\). Сокращая \(x^2\), получаем \(-9\le -8x+15\), то есть \(8x\le 24\), откуда \(x\le 3\).

Пересечение условий \(x\ge -2\) и \(x\le 3\) — отрезок \([-2;3]\).

Ответ: \(x\in[-2;3]\).