3. Решите систему неравенств: x-5 >= 0, x^2 - 2x - 15 < 0

Привет! Давай разберемся с этой системой неравенств вместе.

Шаг 1: Решаем первое неравенство

У нас есть неравенство: x - 5 ≥ 0.

Чтобы найти x, просто перенесем 5 в правую часть с противоположным знаком:

\[ x ≥ 5 \]

Это значит, что x может быть любым числом, которое больше или равно 5.

Шаг 2: Решаем второе неравенство

Теперь посмотрим на квадратное неравенство: x² - 2x - 15 < 0.

Сначала найдем корни уравнения x² - 2x - 15 = 0. Можно использовать формулу дискриминанта или теорему Виета. Давай используем теорему Виета:

• Сумма корней: x₁ + x₂ = 2
• Произведение корней: x₁ * x₂ = -15

Легко подобрать корни: 5 и -3.

Теперь нарисуем числовую прямую и отметим эти корни. Поскольку у нас неравенство строгое (<), точки -3 и 5 будут выколотыми.

Квадратичная функция y = x² - 2x - 15 — это парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при x² положительный).

Значит, значение функции будет меньше нуля (< 0) между корнями.

\[ -3 < x < 5 \]

Шаг 3: Находим пересечение решений

Теперь нам нужно найти такие значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно:

• Из первого неравенства: x ≥ 5
• Из второго неравенства: -3 < x < 5

Давай посмотрим на числовую прямую. Первое условие говорит, что x находится справа от 5 (включая 5). Второе условие говорит, что x находится между -3 и 5 (не включая -3 и 5).

Есть ли такие числа, которые одновременно больше или равны 5 И при этом строго меньше 5?

Нет, таких чисел нет. Единственное число, которое граничит между этими двумя условиями — это 5. Но первое неравенство включает 5, а второе — исключает.

Поэтому у этой системы решений нет.

Ответ: Нет решений.