3. Решите систему уравнений: 1) a) \{\begin{align*} x - y &= 4 \\ xy &= -3 \end{align*}\} 2) a) \{\begin{align*} x - y &= -1 \\ x^2 + y^2 &= 1 \end{align*}\}

Решение:

1) Система уравнений:

• \[ \begin{cases} x - y = 4 \\ xy = -3 \end{cases} \]
• Из первого уравнения выразим x: x = y + 4.
• Подставим во второе уравнение: (y + 4)y = -3.
• Раскроем скобки: y^2 + 4y = -3.
• Перенесем все в одну сторону: y^2 + 4y + 3 = 0.
• Решим квадратное уравнение:
• Дискриминант D = 4^2 - 4  1  3 = 16 - 12 = 4.
• y1 = (-4 + 2) / 2 = -1.
• y2 = (-4 - 2) / 2 = -3.
• Найдем соответствующие значения x:
• Если y = -1, то x = -1 + 4 = 3.
• Если y = -3, то x = -3 + 4 = 1.

2) Система уравнений:

• \[ \begin{cases} x - y = -1 \\ x^2 + y^2 = 1 \end{cases} \]
• Из первого уравнения выразим x: x = y - 1.
• Подставим во второе уравнение: (y - 1)^2 + y^2 = 1.
• Раскроем скобки: y^2 - 2y + 1 + y^2 = 1.
• Приведем подобные члены: 2y^2 - 2y = 0.
• Вынесем общий множитель: 2y(y - 1) = 0.
• Отсюда следует, что y = 0 или y = 1.
• Найдем соответствующие значения x:
• Если y = 0, то x = 0 - 1 = -1.
• Если y = 1, то x = 1 - 1 = 0.

Финальный ответ:

Ответ:

• 1) (3; -1) и (1; -3)
• 2) (-1; 0) и (0; 1)