3. Решите систему уравнений {4(x-6)-5y=4y-22; 8x=4(y-8)+64}

Решение:

Упростим оба уравнения системы:

1. Первое уравнение:

\[ 4(x - 6) - 5y = 4y - 22 \]

Раскроем скобки:

\[ 4x - 24 - 5y = 4y - 22 \]

Перенесём члены с \( y \) в правую часть, а числовые значения — в левую:

\[ 4x - 24 + 22 = 4y + 5y \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ 4x - 2 = 9y \]

Выразим \( x \) через \( y \) (или наоборот):

\[ 4x = 9y + 2 \]

\[ x = \frac{9y + 2}{4} \]

2. Второе уравнение:

\[ 8x = 4(y - 8) + 64 \]

Раскроем скобки:

\[ 8x = 4y - 32 + 64 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ 8x = 4y + 32 \]

Разделим обе части на 4:

\[ 2x = y + 8 \]

Выразим \( y \) через \( x \):

\[ y = 2x - 8 \]

3. Подставим выражение для \( x \) из первого уравнения во второе (или наоборот):

Подставим \( y = 2x - 8 \) в упрощённое первое уравнение \( 4x - 2 = 9y \):

\[ 4x - 2 = 9(2x - 8) \]

Раскроем скобки:

\[ 4x - 2 = 18x - 72 \]

Перенесём члены с \( x \) в правую часть, а числовые значения — в левую:

\[ 72 - 2 = 18x - 4x \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ 70 = 14x \]

Найдем \( x \):

\[ x = \frac{70}{14} \]

\[ x = 5 \]

4. Найдём \( y \), подставив значение \( x = 5 \) в выражение для \( y \):

\[ y = 2x - 8 \]

\[ y = 2(5) - 8 \]

\[ y = 10 - 8 \]

\[ y = 2 \]

5. Проверим полученные значения \( x=5 \) и \( y=2 \) в исходных уравнениях:

Первое уравнение:

\[ 4(5 - 6) - 5(2) = 4(2) - 22 \]

\[ 4(-1) - 10 = 8 - 22 \]

\[ -4 - 10 = -14 \]

\[ -14 = -14 \]

Второе уравнение:

\[ 8(5) = 4(2 - 8) + 64 \]

\[ 40 = 4(-6) + 64 \]

\[ 40 = -24 + 64 \]

\[ 40 = 40 \]

Оба уравнения верны.

Ответ: \( x = 5, y = 2 \).