3. Решите систему уравнений: { 4y+20=2(3x-4y)-4, 16-(5x+2y)=3x – 2y.

Решение:

Дана система уравнений:

\( \begin{cases} 4y+20=2 (3x-4y)-4 \\ 16-(5x+2y)=3x – 2y \end{cases} \)

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые в каждом уравнении.

Первое уравнение:

\( 4y + 20 = 2(3x - 4y) - 4 \)

\( 4y + 20 = 6x - 8y - 4 \)

Перенесём все члены с переменными в левую часть, а константы — в правую:

\( 4y + 8y - 6x = -4 - 20 \)

\( 12y - 6x = -24 \)

Разделим обе части на 6:

\( 2y - x = -4 \)

Выразим \( x \) через \( y \):

\( x = 2y + 4 \)

Второе уравнение:

\( 16 - (5x + 2y) = 3x - 2y \)

\( 16 - 5x - 2y = 3x - 2y \)

Перенесём все члены с переменными в правую часть, а константы — в левую:

\( 16 = 3x + 5x - 2y + 2y \)

\( 16 = 8x \)

Найдём \( x \):

\( x = \frac{16}{8} \)

\( x = 2 \)

Теперь подставим найденное значение \( x \) в выражение для \( x \) из первого уравнения, чтобы найти \( y \):

\( 2 = 2y + 4 \)

\( 2y = 2 - 4 \)

\( 2y = -2 \)

\( y = \frac{-2}{2} \)

\( y = -1 \)

Проверим полученное решение, подставив \( x=2 \) и \( y=-1 \) в исходные уравнения:

Первое уравнение:

\( 4(-1) + 20 = 2(3(2) - 4(-1)) - 4 \)

\( -4 + 20 = 2(6 + 4) - 4 \)

\( 16 = 2(10) - 4 \)

\( 16 = 20 - 4 \)

\( 16 = 16 \) (Верно)

Второе уравнение:

\( 16 - (5(2) + 2(-1)) = 3(2) - 2(-1) \)

\( 16 - (10 - 2) = 6 + 2 \)

\( 16 - 8 = 8 \)

\( 8 = 8 \) (Верно)

Ответ: x = 2, y = -1.